رفتار فاز مخلوط پلیمر با پتانسیل کره­ی سخت غیرافزایشی در سال ۲۰۰۷ به‌دست مالاک­هو^[۱۲۴] و همکارانش بررسی شده است ]۸۲[. در این بررسی رفتار فاز مخلوط دو­تایی جور­بسپارها مطالعه شده است. بر­هم­کنش بر­خلاف واحد­ها به­وسیله­ فاصله­ی تماسی مشخص شده است که از رابطه­
پیروی می­ کند. در این رابطه قطر کره­ی ­ام (واحد) است و هم پارامتر غیرافزایشی می­باشد.
اثر غیرافزایشی در­نظر­گرفته­شده به‌وسیله­ تئوری اختلال در ارتباط با سیستم­های افزایشی که برای آن­ها مساوی صفر است، می­باشد که در ترم­های تخمینی پرکاس- یویک^[۱۲۵] بررسی شده است.

بررسی­های نظری موجود کاملاً تحلیلی هستند. حاصل تحقیقات چنین بود که مخلوط پلیمر در آزمایش، با افزایش فشار تفکیک می­شوند و نیز نشان داده شده که مبحث ترمودینامیکی یک مخلوط تراکم­ناپذیر مولکول­های زنجیرسخت در a=1 از نظریه‌ی فلوری- هاگینز^[۱۲۶] با پارامتر­های مربوط به بر­هم­کنش­های غیروابسته به دما پیروی می­ کند. رابطه­ مربوط به a چنین است:

علاوه بر این، جدا­سازی فاز در محلول پلیمر با پتانسیل کره­ی سخت غیرافزایشی نیز آنالیز شده است
پتانسیل چند­گونه برای سیستم سیلیسیم - اکسید سیلیسیم با بار بهینه‌شده در سال ۲۰۰۷ به­وسیله­ پایه­گذاری بر روی بسط پتانسیل ترسط^[۱۲۷] توسط جیانگو­یو^[۱۲۸] و همکارانش نشان داده شده و اجرا شده است ]۸۳[.
اعتبار تابع انرژی پتانسیل وبرای سیلیکون و پنج پلیمر امتحان شده است که بین پارامتر­های ساختاری و انرژی­ای محاسبه‌شده با داده ­های تحربی تطابق خوبی دیده شده است
پتانسیل چند­گونه ­ای برای سیستم هافنیم – اکسید هافنیوم با بار بهینه‌شده نیز در سال ۲۰۱۰ توسط شان^[۱۲۹] و دستیارانش پیگیری شده است] ۸۴.[
یک پتانسیل بین­اتمی چند­گونه ­ای برای سیستم آهن- نیکل به­منظور کاربرد­های مربوط به استخراج و ذوب فلز توسط بنی^[۱۳۰] و دستیارانش در سال ۲۰۰۹ انجام شده است ]۸۵[.
این پتانسیل تطبیق داده‌شده توانایی توصیف فاز­های آهن­دار و شکل­های کریستالی غنی از آهن را دارد. با بهره گرفتن از نشان دادن نمودار فاز آلیاژ مرکب معلوم شد که پتانسیل از لحاظ ترمودینامیکی پایدار است.
در حالی که سطح پایه­ سیستم کنترل می­شده به تطبیق دادن آنتالپی مخلوط و ویژگی­های ایجادکننده­ی نقص هم پرداخته شده است.
:F₂-F₂ ۳-۳) بررسی اثر گونه­ سوم بر روی پتانسیل بین­مولکولی سیستم
اثر گونه­ سوم یکی از مهم­ترین و پیچیده­ترین پدیده­هایی است که حل معادلات ترمودینامیک آماری سیستم­های با چگالی­های متوسط و بالا را غیرممکن می­ کند و محققین را وادار به استفاده از مدل­های ساده شده می­ کند. دیدگاه مولکولی از اثر گونه­ سوم که در این تحقیق ارائه می­گردد، نقش کلیدی در انتخاب مدل­های ساده برای حل معادلات سیستم­های نسبتاً چگال و چگال بازی می­کندو محققین ترمودینامیک آماری را از استفاده از برازش­های غیرفیزیکی و حدسی نجات می­دهد و بدین ترتیب با به­ کارگیری روش­های آماری مربوطه می­توان پتانسیل جفت مؤثرکه در آزمایشگاه قابل استخراج می­باشد را نیز به­ طور نظری محاسبه کرد.
در این تحقیق مطالعه­ اثر گونه‌ی سوم سیستم F₂-F₂با مجموعه ‌پایه‌ی  در سطح نظری QCSD(T) بررسی شده است.
برای ارزیابی اثر گونه‌ی سوم بر روی پتانسیل بین­مولکولی یا به‌عبارت دیگر برای مطالعه­ اعتبار و یا عدم اعتبار جمع­پذیری جفت­گونه­ پتانسیل­ها، ابتدا بایستی سیستمF₂-F₂ کاملاً بهینه شود. بهینه کردن سیستم F₂-F₂ براساس هندسه­ی نشان داده‌شده در شکل (۲-۱) انجام گرفته است. آرایه­ی Z^[131] مربوط به این هندسه در جدول (۳-۱) آورده شده است. در این آرایه، کمیت­های A و D به ترتیب نشان‌دهنده زاویه­ی پیوندی و زاویه­ی دو وجهی می­باشند. برای سهولت پیمایش سطح انرژی، دو اتم نخودی^[۱۳۲] X در مراکز دو منومر F₂ در‌نظر گرفته شـده­اند. این اتم­های نخودی بر روی طول پیوند دو منومر F₂ در‌نظر گرفتـه شده ­اند. در ضمن به این دلـیل که اتم­های نخودی X1 و X2 بر روی پیوند دو منومر قرار گرفته­اند، زوایای A3 و D4 برابر ۱۸۰می‌باشد.
زاویه­ای که محور پیوندی منومر F₂ اول یعنی F(1)-F(2) با محور Z می­سازد، زاویه­ی A4 است. اتم­های نخودی X در امتداد محور Z قرار گرفته­اند. زاویه­ای که منومر F₂ دوم یعنـی
F(3)-F(4) با محور Z می­سـازد، در آرایه­ی Z با A5 نمایش داده شده است. زوایای A5 و A6 در آرایه­ی Z مکمل یکدیگر می­باشند. زاویه­ی دو وجهی که در آرایه­ی Z با D6 مشخص گردیده است، زاویه­ای است که صفحات دربردارنده­ی منومرهای ۱ و ۲ که در خط واصل X1X2 مشترک هستند، با یکدیگر می­سازند. زوایای D5 و D6 نیز به‌ هم وابسته می­باشند و همواره است.
جدول (۳-۱) آرایه‌ی Z مربوط به بهینه­کردن سیستم F₂-F₂