جائی‌که متغیر وابسته بازده مازاد شاخص در تاریخ t، نوسان‌پذیری مورد انتظار، و پارامترهای ثابت، و جمله خطای تصادفی است. در زمان برآورد معادله (۷)، معمولاً یک جمله غیرمنتظره نیز جهت منعکس کردن اخبار جدید به معادله اضافه می‌شود، این اخبار می‌تواند شامل اخبار اقتصادی، اخبار مربوط به تغییر سیاست پولی، و سایر شوک‌های اقتصادی باشد. به جای اضافه کردن متغیر جدید، از رویه فرنچ و همکاران (French et al, 1987) پیروی کرده و فرض می‌شود که اخبار و تاثیر آن بر تصمیم افراد، در نوسان‌پذیری غیرمنتظره منعکس می‌شود و مدل زیر برآورد می‌شود:

‌که متغیر وابسته بازده مازاد شاخص در تاریخ t، و نوسان‌پذیری مورد انتظار است که از طریق برازش مدل گارچ-میانگین زیر برآورد می‌شود:

همچنین، نوسان‌پذیری غیرمنتظره است که تفاوت بین واریانس واقعی و واریانس مورد انتظار به دست آمده از معادله (۹) است. چنانچه مدل بالا به درستی ایجاد شود، نوسان‌پذیری غیرمنتظره با نوسان‌پذیری مورد انتظار همبستگی نخواهد داشت. بنابراین، اضافه کردن متغیر نوسان‌پذیری غیرمنتظره، ضریب برآورد شده نوسان‌پذیری مورد انتظار را تحت تاثیر قرار نمی‌دهد. به عبارتی، می‌توان نوسان‌پذیری غیر منتظره را متغیر کنترل کننده در نظر گرفت. علاوه بر این، این متغیر می‌تواند در توضیح بازده مازاد نیز نقش داشته باشد و بدین ترتیب خطای معیار را کاهش دهد که این موضوع به برآورد پایا از متغیر نوسان‌پذیری مورد انتظار منجر می‌شود.

همچنین، برای اصلاح خودهمبستگی در سری بازده روزانه، متغیر AR(1) (بازدهی وقفه‌دار) را نیز به معادله (۸) اضافه کرده و معادله زیر برآورد می‌شود:

نکته قابل توجه در مدل‌های ارائه شده در بالا این است که برآورد پارامترها بر اساس شیوه حداقل مربعات است. یکی از محدودیت‌های این شیوه این است که برآوردگرهای حداقل مربعات، بر میانگین استوار است و اطلاعات درباره دامنه‌های توزیع نادیده گرفته می‌شود. علاوه بر این، اطلاعاتی در مشاهدات حدی (کرانی) وجود دارد که می‌تواند به طور معناداری ضرایب برآورد شده را تحت تاثیر قرار دهد (Chiang and Li, 2012). برای حل این مشکل، رابطه بنیادی ریسک و بازده با بهره گرفتن از شیوه رگرسیون چارکی نیز مورد آزمون قرار می‌گیرد که برآوردهای کاراتر و باثبات‌تر حاصل می‌کند، زیرا این شیوه اجازه می‌دهد که دامنه کاملی از توابع چارکی شرطی در نظر گرفته شود. بنابراین، برای آزمون فرضیه سوم تحقیق، مدل رگرسیون چارکی زیر برای چارک اٌم برآورد می‌شود:

بنابراین، انتظار می‌رود در صورتی که شاخص‌های بورس و به‌طور خاص شاخص کل از نظر میانگین-واریانس کاراء باشد، نماینده مناسبی برای سبد بازار محسوب می‌شود. به‌عبارتی، انتظار می‌رود در صورتی که شاخص کل کاراء میانگین-واریانس باشد، ضریب ریسک غیرمنتظره غیرمعنادار شود و بده‌وبستان ریسک و بازده برقرار باشد. البته با توجه به برآورد ضرایب شیب، می‌توان تفسیر مبتنی بر مالی کلاسیک و تئوری چشم‌انداز نیز ارائه کرد.
در نهایت، برای آزمون فرضیه سوم یک مدل تجربی توسعه داده می‌شود که مشابه با مدل بکار گرفته شده توسط G-M (Genesove and Mayer, 2001) است، اما با لحاظ کردن نقطۀ مرجع تئوری چشم‌انداز با بهره گرفتن از داده‌های مشاهده شده در تابع ارزش، مدل این محققان بهبود داده می‌شود. لذا برای آزمون تئوری چشم‌انداز، مدلی تعیین می‌شود که در آن، لگاریتم قیمت پیشنهادی فروش ()، تابع خطی از نقطۀ مرجع () است: