(۵-۳۴)
حال با بهره گرفتن از روش نیوتن- رافسون می توانیم دستگاه (۵-۳۴) را حل کرده و مقدار C و را بدست آوریم . همچنین با جایگذاری C در رابطه (۵-۳۱) می توانیم مقدار را بدست آوریم.
مانند روش بالا می توانستیم با بهره گرفتن از رابطه (۵-۲۷) و (۵-۳۰) یک دستگاه دو معادله و دو مجهول (C ) دیگر بدست آوریم، ابتدا C و را بدست می آوریم و سپس با بهره گرفتن از رابطه (۵-۳۲) مقدار را بدست می آوریم.
می توانیم تغییرات فاز سیگنال در حوزه فرکانس را بدست آوریم دراین قسمت از تغییرات فاز پمپ صرف نظر کرده ایم و فقط تغییرات سیگنال را در نظر می گیریم و یک رابطه برای محاسبه مقدار بدست می آوریم.

برای بدست آوردن معادله دیفرانسیل برای ابتدا رابطه بین مشتق آن و میدان را بدست می آوریم. با بهره گرفتن از رابطه داریم:
(۵-۳۵)
حال با قرار دادن رابطه (۵-۱۱) و مزدوج آن در رابطه (۵-۳۵) داریم:
(۵-۳۶)
با جایگذاری رابطه در (۵-۳۶) معادله دیفرانسیل زیرا را برای بدست می آوریم:
(۵-۳۷)
در اینجا می باشد معادله (۵-۳۷) بدلیل وجود مشتق نسبت به z و فرم تابع با توجه به رابطه (۵-۳۲) و وابستگی آن به و z یک معادله غیرخطی می باشد که قابل حل نمی باشد بنابراین برای حل معادله (۵-۳۷) ابتدا باید مشتق نسبت به z را حذف کنیم برای حذف z معادله (۵-۳۷) را بر معادله (۵-۲۸) تقسیم می کنیم:
(۵-۳۸)
با بهره گرفتن از رابطه (۵-۳۱) و انتگرال گیری از رابطه (۵-۳۸) داریم:
(۵-۳۹)
با قرار دادن C و (که در قسمت قبل بدست آوردیم) در رابطه (۵-۳۹) می توانیم مقدار فاز سیگنال پس از عبور از فیبر () را بدست آوریم.
۵-۵-۳- شبیه سازی و مقایسه آن:
در این قسمت تاخیر زمانی سیگنال را که پدیده SBS ایجاد می کند را با بهره گرفتن از جواب تحلیلی و دقیقی که در قسمت قبل بدست آوردیم بررسی کرده و نتایج آن را با جوابهای تقریبی مقایسه می کنیم.
توجه شود که معادله دیفرانسیل های جفت شده را برای سیگنال و پمپ تک فرکانس بدست آوردیم ولی پهنای باند سیگنال و پمپ هایی که در اینجا استفاده می کنیم همگی در مقیاس فرکانسهای نوری کوچک می باشند و تقریبا می توان آن را تک فرکانس در نظر گرفت بنابراین معادلات بدست آمده برای تمامی آنها صادق می باشد.
یکی از مشخصه های مهم در یک فیبر نوری مقدار توان آستانه بریلوین می باشد که مقدار تقریبی آن با بهره گرفتن از رابطه (۴-۳۶) بدست می آید. برای یک فیبر تک مد استاندارد با طول km15 توان آستانه با بهره گرفتن از رابطه (۴-۳۶) برابر ۱۵.۰۳ میلی وات بدست می آید. حال با بهره گرفتن از جواب تحلیلی و دقیق قسمت قبل می‌توان مقدار توان آستانه بریلوین را برای این فیبر بدست آورده ابتدا توان ورودی پمپ را از صفر تا mw30 افزایش می دهیم و توان انتقالی از پمپ به موج استوکس را بدست می آوریم که در شکل(۵-۶) نمودار آن نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می شود در ابتدا با افزایش توان ورودی پمپ از صفر، توان انتقالی به موج استوکس بسیار کم می باشد و قابل صرفنظر می باشد و توان پمپ در خروجی فیبر فقط به خاطر تلفات فیبر کاهش یافته است و نمودار آن خطی می باشد ولی با افزایش توان پمپ و نزدیک شدن به توان آستانه، انتقال توان از پمپ به موج استوکس قابل توجه می باشد و پمپ وارد ناحیه اشباع می شود با توجه به نمودار شکل(۵-۶) مقدار توان آستانه برای این نمونه فیبر با طول km15 تقریبا mw15 می باشد همانطور که در نمودار مشاهده می شود با وارد شدن به ناحیه اشباع هرچقدر توان پمپ در ورودی افزایش یابد توان پمپ در خروجی ثابت خواهد ماند و مقدار زیادی از توان خود را به موج استوکس انتقال می دهد.

شکل (۵- ۶) اندازه گیری توان آستانه بریلوین فیبر استاندارد تک مد با
طول km15 با در نظر گرفتن تلفات فیبر.
با توجه به شکل(۵-۶) تا قبل از توان آستانه بریلوین انتقال توان از پمپ به موج استوکس قابل صرف نظر می‌باشد بنابراین جواب تقریبی بیان شده در رابطه (۵-۱۵) برای این ناحیه جواب مناسبی می باشد چونکه برای بدست آوردن از انتقال توان پمپ به سیگنال صرف نظر کرده بودیم برای نمونه با بهره گرفتن از روابط (۵-۱۷) و (۵-۲۵) ضریب تقویت و تاخیر زمانی پالس در مرکز طیف را بدست آورده ایم که در جدول(۵-۱) نشان داده شده اند.از یک فیبر تک مد استاندارد معرفی شده در قسمت بالا با طول km15 و یک پمپ CW برای سه توان ورودی مختلف mw10، mw15 و mw17 استفاده شده است.
حال شکل سیگنال و تاخیر زمانی آنرا برای مشخصات بیان شده در بالا با بهره گرفتن از جوابهای تحلیلی دقیق بدست آمده در قسمت ۵-۶-۲ شبیه سازی می کنیم. در این شبیه سازی برای سیگنال ورودی با توان ۲ و FWHM برابر ns160 و با سه مقدار مختلف توان پمپ mw10، mw15 و mw17 نتایج زیر را بدست می آوریم که در شکل (۵-۷) نشان داده شده است. در این شکل مقدار تاخیر زمانی قله سیگنال و ضریب تقویت در مرکز طیف، برای هر سه مقدار پمپ ورودی در جدول ۵-۱ نشان داده شده است و با مقادیر بدست آمده از روابط (۵-۱۷) و (۵-۲۵) مقایسه شده اند.

شکل (۵- ۷) خروجی تاخیر یافته یک سیگنال بر اساس SBS برای
سه توان مختلف از یک پمپ CW.
همانطور که در جدول(۵-۱) نشان داده شده است با بیشتر شدن توان پمپ از توان آستانه بریلوین اختلاف بین جوابهای بدست آمده از دو روش زیاد می شود. این اتفاق به این خاطر است که با عبور از توان آستانه بریلوین انتقال توان پمپ به سیگنال دیگر قابل صرف نظر کردن نمی باشد بنابراین نتایج حاصل از روش تقریبی دیگر درست نبوده و جوابهای حاصل از آن با جوابهای روش تحلیلی دقیق اختلاف زیاد پیدا می کند.
همانطوریکه در شکل (۵-۷) نشان داده شده است با افزایش توان پمپ ورودی بیشتر از توان آستانه، پمپ مقدار زیادی از توان خود را به سیگنال انتقال می دهد و بنابراین SBS مرتبه بالاتر می تواند رخ دهد.
هنگامی که پمپ وارد ناحیه اشباع می شود مقدار زیادی از توان خود را به سیگنال انتقال می دهد بنابراین ما انتظار داریم که ضریب تقویت سیگنال بدست آمده از جواب تحلیل دقیق، در فرکانس بیشتر از مقدار بدست آمده از جواب تقریبی باشد که با توجه به جدول ۴-۱ نتیجه برعکس می باشد و مقدار ضریب تقویت در فرکانس بدست آمده از جواب تقریبی بیشتر می باشد. برای توجیه این نتیجه اگر به نمودار بهره در شکل (۵-۸) توجه کنیم به ماهیت این موضوع پی خواهیم برد با توجه به این نمودار برای توانهای بیشتر از توان آستانه بریلوین (در اینجا تقریا mw15) ضریب تقویت برای تمام مولفه های فرکانسی افزایش می یابد ولی به علت ایجاد SBS مرتبه بالاتر مولفه های جانبی نسبت به فرکانس مرکزی بیشتر تقویت می شوند و همانطور که در شکل(۵-۸) مشاهده می کنیم مرکز نمودار بهره به صورت تورفتگی نمایان می شود و هرچقدر توان پمپ را افزایش دهیم این تو رفتگی بیشتر می شود بنابراین با افزایش توان پمپ ، انتقال توان به سیگنال افزایش می یابد ولی لزوما ضریب تقویت مولفه های فرکانس مرکزی از مولفه های جانبی بیشتر نمی باشد.

شکل (۵- ۸) طیف بهره سیگنال بر اساس SBS برای
سه توان مختلف از یک پمپ CW.
جدول (۵- ۱) مقایسه نتایج حاصل از دو جواب تحلیلی دقیق و تقریبی براساس SBS.