ماتریس کوواریانس بروز شده به صورت زیراست:

تخمین  و ماتریس کوواریانس خطا به صورت زیر بدست می آید:

که در معادله بالا ماتریس  ، ماتریس ژاکوبین مدل سیستم است که به صورت معادله بدست (۱۶) می آید:

فیلتر ذره ای
رایج ترین کاربرد فیلتر کالمن، در سیستم های غیرخطی فیلتر کالمن توسعه یافته^[۱۵] می باشد. در فیلتر کالمن توسعه یافته توابع غیر خطی موجود در مدل پروسه و اندازه گیری، توسط مشتقات جزئی خطی می شود که اینکار منجر به بدست آوردن ماتریس های ژاکوبین می گردد. فیلتر کالمن توسعه یافته در کنار محاسنی که از فیلتر کالمن به ارث برده است از محدودیت هائی نیز رنج می برد:
خطی سازی توابع غیر خطی در صورتی نتیجه خوبی می دهد که بتوان در بسط تیلور از ترمهای مرتبه دو و بالاتر چشم پوشی کرد.
پیاده سازی فیلتر کالمن در صورتی امکان پذیر است که ماتریسهای ژاکوبین^[۱۶] را بتوان به دست آورد.
محاسبه ماتریسهای ژاکوبین در صورت وجود کاری پیچیده و مستعد خطا است.
درصورتی که بازه های زمانی نمونه برداری کوچک نباشند همین مساله می تواند باعث واگرایی فیلترگردد.
اما تلاش های بسیاری برای طراحی تخمینگرها در مدل فضای حالت غیر خطی صورت پذیرفته است. در میان این تلاشها می توان از فیلتر ذره ای نام برد . این فیلتر قابلیت به کارگیری معادلات غیر خطی وهمچنین الگوریتم بازگشتی مناسب برای به کارگیری توسط کامپیوتر های دیجیتال در کاربردهای زمان حقیقی را دارد. مشکل ناهمگرایی فیلتر کالمن توسعه یافته می تواند توسط فیلتر آنسنت^[۱۷] بر طرف گردد. اما متاسفانه فیلتر آنسنت نیز معایبی دارد از جمله این که این فیلتر برای توزیع های غیر گوسی نمی تواند به کارگرفته شود. یکی از روش های حل مشکل تخمین غیرخطی وغیر گوسی به کار گیری فیلتر ذره ای میباشد.

از مزایای گیری فیلتر ذره ای به طور خلاصه می توان به موارد زیر اشاره کرد:
قابلیت مدل کردن دینامیک سیستم های غیر خطی
عملکرد مناسب در حضور نویز با مقادیر بزرگ و مخدوش شدن فرضیات
به کارگیری ساده
کارا در قرار دادن نمونه ها در نواحی با احتمال بیشتر
قابلیت به کارگیری نویزهای غیر گوسی
چارچوبی که امکان استفاده از مدلهای چندگانه را برای کاربر فراهم میکند. از این قابلیت می توان در ردیابی هدف استفاده کرد.
درقبال این مزایا این فیلتر معایبی نیز دارد از جمله:
پیچیدگی محاسباتی بالا ومعمولا این پیچیدگی به صورت نمایی با افزایش حالات افزایش می یابد.
معمولا تعیین بهینه نمونه ها سخت ودشوار است.
تعداد نمونه ها با افزایش بعد مدل افزایش می یابد.
اگر معادله حالت سیستم دینامیک گسسته در زمان زیر را در نظر بگیرید: