۴۲٫۴٫۳

۳-۴-۱- مفروضات مدل

پیش‌فرض‌های زیر برای تدوین و فرموله نمودن مدل از برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح آمیخته (MILP) برای پویا (یعنی چند دوره‌ای) چندسطحی چند کالایی مکان‌یابی تسهیلات/ توسعه یافته در زنجیره تأمین حلقه - بسته برای بهبود محصول گنجانیده شده است؛ سپس چند هدفه می گردد((MOMIP.

مفروضات تعریف مدل به وضوح نشان داده می‌شود. برخی از علائم ریاضی ذکر شده در بخش بعدی نیز در این بخش ذکر شده است.
مانند محصولات، ساختار زنجیره تأمین، فرآیندهای زنجیره تأمین، جایابی مجدد و توسعه (گسترش)، باز یا بسته شدن تسهیلات و همچنین جنبه‌های اقتصادی.
۳-۴-۲- نشان‌گذاری (نمادسازی)

۳-۴-۲-۱- مجموعه ایندکس

L: مجموعه‌ای از محل سایت‌ها نمایه فهرست شده با lL
O L : مجموعه‌ای از محل سایت‌های منتخب فهرست شده با o O
E O : مجموعه‌ای از محل سایت‌های موجود، فهرست شده با e E
N O : مجموعه‌ای از پتانسیل محل سایت‌های جدید، فهرست شده با n N
J O : مجموعه‌ای از سایت‌های کارخانه‌های تولید و جداسازی قطعات و مراکز بازسازی فهرست شده با j J
I O : مجموعه‌ای از سایت‌های متوسط برای مراکز توزیع و جمع‌ آوری، نمایه شده توسط i I
S L : مجموعه‌ای از مکان‌های از تأمین‌کنندگان خارجی، نمایه شده توسط s S
K L : مجموعه‌ای از محل‌های مشتریان نمایه شده توسط k K
U L : مجموعه‌ای از مکان‌هایی از پیمانکاران فرعی برای فرآیندهای جداسازی- بازسازی قطعات اندیس شده توسط u U
C : مجموعه‌ای از انواع مراکز برای فرایند زنجیره تأمین، ایندکس شده به‌وسیله cC.
F C : مجموعه‌ای از انواع مراکز برای فرایند زنجیره تأمین روبه جلو، ایندکس شده به‌وسیله f F .
R C : مجموعه‌ای از انواع مراکز برای فرایند زنجیره تأمین معکوس ایندکس شده بوسیله r R .
A C : مجموعه ای از انواع مراکز در سایت‌های کارخانه، ایندکس شده به‌وسیله aA .
B C : مجموعه‌ای از انواع سایت‌های متوسط ایندکس شده به‌وسیله b B .
P : مجموعه‌ای از انواع محصولات و ایندکس شده به‌وسیله p P
G P : مجموعه‌ای از محصولات نهایی ایندکس شده به‌وسیله g G
M P : مجموعه‌ای از قطعات/ اجزا ایندکس شده به‌وسیله m M
T : مجموعه‌ای از دوره‌ها در افق زمانی برنامه‌ریزی ایندکس شده به‌وسیله T t
اجازه دهید L را مجموعه‌ای از تمام محل سایت‌ها که در اصطلاح سایت‌های محل قابل انتخاب و غیرقابل انتخاب طبقه‌بندی شده‌اند. سایت‌های محل قابل انتخاب مجموعه O را تشکیل می دهند که یک زیرمجموعه از L هستند.
محل این سایت‌ها شامل سایت‌های موجود در محل (مجموعه E) و پتانسیل مکان جدید سایت‌های (مجموعه N) است.
در آغاز افق برنامه‌ریزی، تمام سایت‌ها در مکان‌های موجود در مجموعه E عملیاتی هستند. ظرفیت پس از آن از محل این سایت‌ها به پتانسیل مکان جدید سایت‌ها در مجموعه N‌ منتقل گردد.
مجموعه‌ای از مکان سایت‌های مورد انتخاب L همچنین شامل سایت‌های کارخانجات (مجموعه J) و همچنین سایت‌های متوسط (مجموعه L) می‌باشد که می‌توان به‌صورت مکان جدید موجود یا بالقوه سایت‌ها باشد. توجه اینکه E N = وJ I = و E N J I = و E N =J I =O
دومین گروه از طبق بندی محل‌ سایت‌ها، به اصطلاح مکان سایت‌های غیرقابل انتخاب از مجموعه L/O که شامل تأمین‌کنندگان خارجی (مجموعه S) و مشتریان (مجموعه K) و پیمانکاران فرعی خارجی برای فرآیندهای جداسازی/ بازسازی قطعات (مجموعه U). محل این سایت‌ها باید در طول زمان عملیاتی باقی بمانند.
مجموعه C شامل تمام انواع مراکز برای فعالیت‌های زنجیره تأمین است. این بخش بعدی شامل دو گروه می‌گردد:
انواع مراکز فرآیندهای زنجیره تأمین روبه جلو
انواع مراکز فرآیندهای زنجیره تأمین معکوس
انواع مرکز فرآیندهای زنجیره تأمین روبه جلو از مجموع F و یک زیرمجموعه از C است. در حالی‌که، انواع مرکز برای فرآیندهای زنجیره تأمین معکوس از مجموعه R که همچنین یک زیرمجموعه از C است. در مجموعه‌ای از تمام انواع مرکز C، انواع مرکز در سایت‌های کارخانه (A) و انواع مرکز در سایت‌های میانی (B) را شامل می‌شود. واضح است که F R = وA B=وF R=A B C=(FR)(AB)
علاوه بر این P تعلق به مجموعه‌ای از تمام انواع محصول اعم از محصولات نهایی بگذارید (مجموعهG) برای قطعات / اجزاء (مجموعه M)
P =G M و G M=
مجموعه‌ای از دوره‌های زمانی برنامه‌ریزی به‌وسیله T={1…,T} نشان داده می‌شود.
مجموعه‌ای از دوره‌های زمانی متوالی و عدد صحیح است. دوره‌های برنامه‌ریزی | T | تماماً وجود دارد که
| T | = T است.

۳-۴-۲-۲- پارامترها

۳-۴-۲-۲-۱- ظرفیت‌های محل

KO_o^max : حداکثر ظرفیت مجاز از محل سایت قابل انتخاب o O
Kf_o,c : ظرفیت اولیه از مرکز cC در محل سایت قابل انتخاب o O
KC_o,c^max : حداکثر ظرفیت مجاز از مرکز cC در محل سایت قابل انتخاب o O
KC_o,c^min : مینیمم ظرفیت مجاز از مرکز cC در محل سایت قابل انتخاب o O
KM_o,c : ظرفیت ثابت از مرکز cC درحال گسترش و / یا جابجایی مجدد در محل سایت قابل انتخاب o O