۳-۱۰-۳- تابع برازندگی و عملگرهای ژنتیکی
در این الگوریتم طبق مصاحبهای که انجام شد، با توجه به ترجیحات اساتید و اولویتهای زمانی برای اساتید و اهمیت این اولویتها جهت برنامه ریزی دروس در دانشکده، جهت تدوین برنامه کلاسی ابتدا فرمهای مشخصی به اساتید داده میشود، و طبق آن برنامه ریزی صورت میگیرد و سپس به وجود فاصله بین بازههای زمانی برای برنامه هر گروه توجه میشود، بنابراین در صورتی که سلولی در یک رشته مطابق با ترجیحات استاد آن درس نبود به اندازه ۱۰۰۰ واحد جریمه خواهد شد تا به محض نبودن آن بازه در ترجیحات زمانی اساتید، مقدار تابع، آن را نشان دهد و اگر در برنامه کلاسی دروس بین بازههای زمانی انتخاب شده به صورت تصادفی فاصلهای وجود داشت مقدار ۱۰ واحد جریمه برای آن در نظر گرفته میشود که با در نظر گرفتن جمعیت اولیهای متناسب با مسئله پس از محاسبه مجموع این دو هزینه برای هرسلول، با محاسبه مقدار تابع برازندگی و مرتب کردن آن، میتوان جواب بهینه نهایی را برای برنامه کلاسی تشکیل داد.

برای عملیات تقاطع بین دو کروموزوم با در نظر گرفتن احتمالی با نرخی معادل ۰.۵ و استفاده از تقاطع تکنقطهای، ۵۰ % افراد یک نسل در تقاطع شرکت داده میشوند و در عملیات جهش نیز با نرخی معادل ۰.۴ و استفاده از جهش تعویض یا جابجایی، این احتمال وجود دارد که کروموزومهای خوبی که در مراحل دیگر به نوعی حذف شدهاند، مجدداً احیا گردند، همچنین تضمین میکند که بدون توجه به پراکندگی جمعیت اولیه، احتمال جستجوی هر نقطه از فضای مسئله هیچگاه صفر نشود. در مورد الگوریتم نخبه گرا نیز با نرخی معادل ۰.۱، تعدادی از بهترین کروموزومها، بدون تغییر به نسل بعد منتقل خواهند شد.
به این ترتیب با در نظر گرفتن بازههای زمانی انتخاب شده برای هر درس در هر گروه درسی و همچنین عدم محدودیت تعداد کلاسها (با توجه به تعداد گروه های درسی)، برنامه نهایی جداول زمانی برای هر گروه درسی به صورت مجزا استخراج گردیدهاست.
۳-۱۱- معرفی نرم افزار
نرم افزار MATLAB، قدرت بالایی در گرفتن دستورات ریاضی دارد و دارای زبان ماتریسی میباشد. در تحقیق حاضر جهت نوشتن تمامی کدهایی که بیان گر محدودیتهای مدل است، و همچنین جهت انجام عملگرهای ژنتیکی در این مدل، از نرم افزار MATLAB نسخه R2010a استفاده شده است.
۳-۱۲- خلاصه و جمع بندی
در این فصل ابتدا مقدمهای بر پژوهش داشته و بعد از آن به روش تحقیق و قلمرو آن اشاره گردیده، سپس نوآوریهای تحقیق و جامعه و نمونه آماری تحقیق و طبق مدل طراحی شده، اطلاعات کلی مورد نیاز مسائل برنامه ریزی دروس دانشگاهی و معرفی محدودیتهای سخت و نرم در مسائل بهینه سازی آورده شده است، در ادامه آن به مفروضات کلی این مسائل اشاره گردیده، ضمن معرفی موارد فوق، تعریف کلی از مسائل برنامه ریزی دروس دانشگاهی آورده شده و با توجه به این تعریف، مدل پیشنهادی و مسئله بیان شده در تحقیق حاضر با تاکید بر محدودیتهای سخت این مسائل، شرح داده شده است و در نهایت به روش حل، که با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک صورت گرفته و همچنین به نرم افزار مورد استفاده، اشاره شده است. در فصل بعدی به تشریح مدل پیشنهادی و روش حل آن، به صورت کامل پرداخته میشود.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ها
۴-۱- مقدمه
در این فصل با توجه به اطلاعات و مفروضات دریافت شده از گروه برنامه ریزی دروس در دانشگده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر یزد، مدل مسئله برنامه ریزی دروس، با تاکید بر محدودیتهای سخت طراحی شده است و به صورت کامل تشریح میگردد.
پس از تشریح کامل دو مدل طراحی شده، به روش به کار گرفته شده در حل مدل پرداخته شده و در ارتباط با حل مدل به کلیه نتایج حاصل از آن اشاره گردیده و جداول برنامه ریزی دروس چهار گروه مدیریتصنعتی، مدیریتجهانگردی، مهندسیصنایع و معماری در نیمسال دوم سال تحصیلی ۱۳۹۱ استخراج و آورده شده است.
۴-۲- بیان مسئله
با توجه به مواردی از قبیل ساختار دروس دانشگاهی، انواع دروس دانشگاهی، دسترسی به منابع و دوره های زمانی، مسئله زمانبندی دروس دانشگاهی با هدف معین و محدودیتهای سخت و نرم تعریف خواهد شد، هدف مسئله زمانبندی دروس، کمینهسازی فاصله بین دو کلاس متوالی در برنامه نیمسال گروه دانشجویان و نیز، تعداد روزهایی است که استاد جهت تدریس در دانشکده حضور مییابد و در نهایت کمینهسازی تعداد کلاسهای قابل استفاده برای دانشجویان است، به صورتی که محدودیتهایی از قبیل تداخل برنامه اساتید، تداخل برنامه دانشجویان، تداخل برنامه کلاسها، ترجیحات اساتید، تعداد جلسات مورد نیاز هر درس در هفته، وسایل و تجهیزات مورد نیاز برگزاری هر درس، ظرفیت کلاسها، زمان های استفاده از کلاسها، دروس از پیش زمانبندی شده و از این دست محدودیتها که در قوانین و مقررات آموزشی آورده شده و رعایت کردن آنها اجباری است نیز لحاظ گردند، بدین ترتیب مسئله زمان بندی این پژوهش جهت تخصیص بازههای زمانی به اساتید با در نظر گرفتن هدف و محدودیتهای مسئله به صورت
یک مدل برنامه ریزی غیرخطی صفر و یک، به عنوان تابع هدف اول (یافتن متغیرهای صفر و یکی) طراحی شده و جهت تخصیص دروس به کلاسهای دانشکده نیز تابع هدف دوم برای مدل دوم نوشته شده است، برای حل این مسائل، روش ابتکاری کدنویسی در نرم افزار ریاضی MATLAB جهت رسیدن به جواب نهایی مطلوب به کار گرفته شد.
۴-۳- نمایش ریاضی مدل پیشنهادی مسئله برنامه ریزی دروس دانشگاهی
مدل پیشنهادی که با توجه به اطلاعات نیمسال دوم سال تحصیلی ۱۳۹۱ گروه های مقاطع کارشناسی ارشد دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر یزد طراحی گردیده است.
برنامه ریزی شامل برنامه ریزی چهار گروه از گروه های مدیریتصنعتی، معماری، مهندسیصنایع و مدیریتجهانگردی میباشد که جهت این امر، لیست دروس و اساتید دریافت گردیده است.
ها با توجه به کد بازههای زمانی و شماره استادان بهعنوان مثال،   به این صورت تعریف میشود که درس شماره ۱، در بازهزمانی اول یعنی شنبه ۸ تا ۱۰ صبح توسط استاد اول میتواند ارائه شود، که در صورت ارائه شدن مقدار ۱ و در صورت ارائه نشدن مقدار صفر برای این متغیر در نظر گرفته میشود.
۴-۳-۱ تابع هدف مدل اول
اختصاص اساتید و دروس به بازههای زمانی
با توجه به صفر و یک بودن متغیرهای   که در رابطه ۴-۱ نشان داده شده و هدف مسئله که کمینهسازی تعداد روزهایی است که استاد جهت تدریس در دانشگاه حضور مییابد، تشکیل تابع را به صورت غیرخطی زیر داریم:
=
(۴-۱)
حال اگر   مقدار یک را اختیار کند، به معنی تشکیل کلاس است، بنابراین اگر   را در نظر بگیریم برای تک تک استادان در هر روز حاصل ضربی از این مقادیر را خواهیم داشت که برای روز دیگر، با آن جمع میشود و مطابق رابطه ۴-۲، به صورت زیر درخواهد آمد:
+   + …
(۴-۲)
در مجموعه فوق مقادیر   و   در واقع ترجیحات استاد در یک روز برای درس مورد نظر است، که اگر یکی از آنها مقدار یک را داشته باشد، حاصلضرب آنها صفر خواهد شد و مقدار   ، ترجیحات همان استاد در روز بعدی میباشد. اگر مجموع این مقادیر که در بالا آورده شده کمینه شود، به معنی وجود مقادیر یک بیشتری در این حاصل ضربهاست.
بنابراین تابع هدف اول، با توجه به ترجیحات اساتید که در پیوست شماره ۱، آورده شده است طبق رابطه ۴-۳، به صورت زیر تعریف خواهد شد:
)+     (۴-۳)
در رابطه فوق تابع، به گونهای طراحی شده است که تعداد روزهایی که هر استاد، جهت تدریس، در دانشکده حضور مییابد کمینه شود.
۴-۳-۲- محدودیتهای مدل
دسته محدودیتهای اول برای مدل برنامه ریزی دروس دانشگاهی، در نظر گرفتن تداخل دروس میباشد. بدین معنی که دانشجویان رشته های مختلف در هر گروه نبایستی در کلاسهای خود همزمانی داشته باشند. به عنوان مثال دانشجویان رشته مدیریتصنعتی نمیتوانند همزمان در کلاس دو درس خود حضور یابند. بایستی محدودیتی برای هر گروه و هر درس در بازههای زمانی مشترک بین آنها قرار دهیم تا حداقل در یک کد بازه زمانی فقط یکی از بازههای زمانی به عنوان جواب انتخاب شود.
با توجه به متغیرهای تعریف شده در گروه های مختلف درسی محدودیتهای زیر برای از بین بردن این تداخل، مطابق رابطه های ۴- ۴، محدودیت دسته اول، در نظر گرفته شدهاند.
≤ ۱ ,   ≤ ۱ ,   ≤۱,   ≤ ۱ ,   ≤ ۱ ,   ≤ ۱ ,   ≤ ۱ ,   ≤ ۱,   ≤۱,   ≤۱,   ≤۱,   ≤۱,   ≤ ۱,   ≤ ۱,   ≤۱,   ≤۱,   ≤۱,   ≤۱,   ≤ ۱,   ≤ ۱ (۴-۴)
دسته محدودیت دوم که در رابطه های ۴-۵ آورده شدهاند، در نظر گرفتن تداخل برنامه اساتید است، بدین معنی که یک استاد در صورتی که دو درس را ارائه دهد، با توجه به اینکه ترجیحات او برای دو درس، یک دسته کد بازهزمانی است باید در نظر داشت که برای ارائه دو درس یک کد بازهزمانی در نظر گرفته نشود و به عنوان مثال اگر دو درس دو واحدی با استاد شماره ۲، برای یکی از دروس، بازهزمانی شماره ۶ انتخاب شود، برای درس دوم این بازه نمیتواند انتخاب شود. برای رفع این تداخل محدودیتهای زیر را برای دو استاد که دو درس را بایستی ارائه دهند در نظر گرفته شده است.
≤ ۱

(۴-۵)
دسته محدودیت سوم برای مدل پیشنهادی، در نظر گرفتن تعداد جلسات مورد نیاز برای دروس میباشد. برای این منظور محدودیتی در نظر گرفته شده به صورتی که برای دروس سه یا چهار واحدی حتما بایستی دو جلسه و برای دروس دو واحدی یک جلسه دو ساعتی در نظر گرفته شود. در این مسئله ۶ درس از درسهای کل گروه ها سه یا چهار واحدی هستند که برای آنها محدودیتهای زیر طبق رابطه های ۴-۶ تعریف شدهاند.

+