که پارامترهای  بیانگر سطح بلند مدت قیمت کالای  ام ،  بیانگر نوسان قیمت برای کالای  ام،  بیانگر بازدهی آسایش کالای  ام،  واریانس بازدهی آسایش برای کالای کالای  ام،  سرعت برگشت به میانگین بلند مدت برای بازدهی آسایش،  بیانگر سطح بلند مدت بازدهی آسایش،  بیانگر تغیرات فرایند وینر و  بیانگر علامت دیفرانسیل می‌باشند. فرض می‌شود که در سسیتم معادلات تصادفی فوق تغییرات حرکت وینر(  ) با همدیگر همبستگی دارند. ماتریس همبستگی بین آنها به صورت زیر بیان می‌شود:

که  بیانگر ماتریس همبستگی میان اجزا وینر در معادلات دیفرانسیل تصادفی فوق‌ می‌باشد. حال تحت فرض احتمال ریسک-خنثایی، رفتار قیمت نقدی و بازدهی آسایش به صورت زیر نوشته می‌شود.

که  نرخ بهره بدون ریسک و ثابت^[۱۱۵]،  قیمت بازاری ریسک بازدهی آسایش و  می‌باشد. چون معادلات دیفرانسیل تصادفی رفتار قیمت گاز طبیعی و نفت غیر خطی هستند با بهره گرفتن از لم ایتو و تغییر متغیر  آنها را خطی می‌نماییم:

دو معادله نهایی فوق برای استخراج معادله انتقال در الگوریتم فیلتر کالمن به کار می‌روند. در ابتدا به استخراج معادله انتقال می‌پردازیم. همانطور که قبلا بیان شد متغیرهای  و  غیر قابل مشاهده هستند بنابراین معادله انتقال از معادلات مربوط به حرکت این دو متغیر غیر‌قابل مشاهده از ‏(۳-۶۶) و ‏(۳-۶۷) استخراج می‌شود. با حل این معادلات دیفرانسیل در بازه زمانی  ، قیمت نقدی کالای  به صورت زیر نوشته می‌شود:

حال از ‏(۳-۳) و ‏(۳-۶۸) قیمت آتی کالای  ام به صورت زیر نوشته می‌شود:

برای بدست آوردن معادله انتقال از مدل دو عاملی به صورت زیر عمل می‌نماییم. ابتدا در معادله بدست آمده برای قیمت نقدی کالای  ام ‏(۳-۶۸) تبدیل‌های  و  را انجام می‌دهیم

حال با لگاریتم از طرفین معادله بالا و مقایسه با معادله انتقالی ‏(۲-۱۶۱) از فیلتر کالمن، بردارها و ماتریس‌های معادله انتقال برای مدل دو عاملی دو کالایی به صورت زیر نوشته می‌شوند:

در مرحله بعدی به استخراج معادله اندازه‌گیری می‌پردازیم. برای این منظور معادله اندازه‌گیری در کالمن فیلتر ‏(۲-۱۶۲) را با معادله حاصل از رابطه قیمت آتی و نقدی مدل پایه ‏(۳-۶۹) مقایسه می‌نماییم:

بنابراین الگوریتم فیلتر کالمن برای این مدل به صورت زیر نوشته می‌شود.

مدل دو عاملی دو کالایی با در نظر گرفتن روابط بلند مدت
در این مدل فرض می‌شود که علاوه بر بازدهی آسایش، خطای بلند مدت (  ) میان قیمت دو کالایی نفت و گاز نیز باعث انحراف قیمت از سطح بلند مدت می‌شود. از آنجا که خطای بلند مدت می‌تواند اثرات متفاوتی بر انحراف قیمت از سطح بلند مدت داشته باشد در این صورت در هر معادله دیفرانسیل تصادفی با یک ضریب وارد می‌شود. بنابراین معادله دیفرانسیل تصادفی بسط‌یافته برای هر کالا به صورت زیر نوشته می‌شود.

همانند مدل قبلی تحت فرض احتمال ریسک خنثی به صورت زیر نوشته می‌شود.