(۳-۲۰)
در معادله (۳-۵) و (۳-۷)،  نرخ دستمزد اسمی است. معادلات (۳-۱۱) و (۳-۱۲) تقاضا برای نیروی کار می­باشد. معادله (۳-۱۳) شرط تسویه بازار در بخش نیروی کار است که در آن نیروی کار بخش نفتی ثابت فرض شده است. در معادله (۳-۱۴)،  شاخص قیمتی مصرف ­کننده می­باشد. در یک اقتصاد باز کوچک سهم  از سبد مصرفی خانوارها به کالاهای غیرقابل مبادله اختصاص دارد و باقیمانده  بر روی کالاهای قابل مبادله هزینه می­ شود. این نوع از فرمول شاخص قیمت فرض می­ کند که نفت در اقتصاد مصرف نشده است. این فرض در تحلیل پرش  مهم است.

نرخ تورم انتظاری شاخص قیمت مصرف ­کننده به وسیله معادله (۳-۱۶) داده شده است. معادله (۳-۱۷) عرضه پول را بیان می­ کند. معادله (۳-۱۸) نرخ افزایش ارز خارجی در اقتصاد را توصیف می­ کند. همان­گونه که مشخص است نقطه بر روی متغیر دلالت بر مشتقات با توجه به زمان دارد. معادله (۳-۱۹) بودجه دولت است.
دولت  از درآمد نفتی خود را روی کالاهای قابل مبادله صرف می­ کند. همان‌گونه که در معادله (۳-۱۹) نشان داده شده است باقیمانده بر روی کالاهای غیرقابل مبادله صرف می­ شود. پارامتر  متغیر انتخاب دولت است. معادله قید بودجه دولت دلالت بر این دارد که  برابر با  می­باشد. هیچ مالیاتی در مدل در نظر گرفته نشده است. معادله (۳-۲۰) شرط تسویه بازار در بخش غیرقابل مبادله را توصیف می­ کند. معادلات (۳-۵) تا (۳-۲۰) ویژگی­های اصلی مدل را بیان می­ کنند. به منظور ساده­سازی تفاسیر، فرض می­ شود که نیروی کار تنها عامل تولید است. همچنین نیروی کار می ­تواند به صورت آزادانه بین بخش­های قابل مبادله و غیرقابل مبادله حرکت کند و نیروی کار تخصیص یافته به بخش نفت در کوتاه­مدت و بلندمدت ثابت است (معادله ۳-۱۳). معادله (۳-۱۰) تراز تجاری را نشان می­دهد و با معادلات (۳-۱۸) و (۳-۱۷) آن را به بخش پولی (از طریق تغییرات در منابع بین‌المللی) مرتبط می­ کند (حساب سرمایه فرض می­ شود که بسته است). افزایش در قیمت نفت از طریق معادله (۳-۱۰) بر تراز تجاری اثر خواهد گذاشت. فرض می­ شود که در نتیجه افزایش  مازاد تراز تجاری به وجود می ­آید و از طریق معادلات (۳-۱۷) و (۳-۱۸) عرضه پول در کوتاه­مدت افزایش پیدا خواهد کرد. عدم تعادل در بازار پول از طریق معادلات (۳-۶) و (۳-۸) تقاضا برای کالاهای قابل مبادله و غیرقابل مبادله را تحت تأثیر قرار خواهد داد.
۳-۴-۲-۲- معادلات تفاضلی
در این بخش مطابق با آاوکی (۱۹۸۰ و ۱۹۸۱)^[۱۹۳] نتایج حاصل از افزایش برون­زا در قیمت نفت مورد بررسی قرار می­گیرد؛ لذا یک مسیر زمانی منبع در نظر گرفته شده است و فرض می­ شود که اقتصاد باز کوچک روی این مسیر در حال حرکت است. مسیر منبع می ­تواند مقادیر تعادلی بلندمدت (یا تعادل پویای اقتصاد در مورد اقتصادهای در حال رشد) یا هر مسیر زمانی برنامه­ ریزی شده دیگری باشد به شرط آنکه مسیر زمانی برای متغیرهای برون­زا (از قبیل  یا  ) و متغیرهای درون­زا، معادلات (۳-۵) تا (۳-۲۰) را تأمین کند. با توجه به اینکه حرکات پیش ­بینی نشده  در مسیر زمانی منبع در نظر گرفته نشده است، مسیرهای زمانی متغیرهای درون­زا از مسیرهای زمانی مربوطه منحرف خواهد شد^[۱۹۴]. این انحرافات به وسیله معادلات تفاضلی در نظر گرفته خواهد شد. انتخاب­های متفاوت از مسیرهای مرجع، ضرایب متغیر معادلات تفاضلی را تعدیل خواهد کرد.
در همه مسیرهای مرجع،  با توجه به قیمت آربیتراژ ثابت و برابر با  فرض می­ شود (نرخ ارز برابر با یک می­باشد).
۳-۴-۲-۳- نماد
نماد  نشان دهنده انحراف متغیرها از متغیر مرجع می­باشد یعنی  که در آن اندیس  دلالت بر متغیر مسیر مرجع دارد. متغیرهای کوچک دلالت بر انحرافات نسبی دارد یعنی  . همچنین ارتباط بین  و  به صورت زیر است:  . متغیرهای دیگر از قبیل  و  نیز به صورت مشابه تعریف می­شوند یعنی:  و  .
از معادلات (۳-۱۷) و (۳-۱۸) داریم:
(۳-۲۱)
با توجه به  ، مخارج دولت در بخش غیرقابل مبادله به صورت زیر می­باشد:

که  و  انحراف نسبی قیمت نفت می­باشد. با توجه به اینکه  برابر با  می­باشد لذا:
(۳-۲۲)
۳-۴-۲-۴- پویایی­ها و فرم­های خلاصه شده تفاضلی
انحراف قیمت کالاهای غیرقابل مبادله از مسیر مرجع برابر است^[۱۹۵]:
(۳-۲۳)
که  کشش­ می­باشند. (کشش­های فوق در پیوست همین بخش تعریف شده است).
با بهره گرفتن از معادله (۳-۱۰)، انحراف تراز تجاری از مسیر مرجع برابر است با:

از معادلات (۱) و (۴) پیوست،  برابر با  می­باشد (  در معادله (۶) پیوست محاسبه شده است و  برابر با  می­باشد). با جایگزین کردن این معادلات داریم:
(۳-۲۴)
که در آن  می­باشد (در فایل پیوست ضرایب فوق تعریف شده است).
با بهره گرفتن از معادلات (۳-۲۱) و (۳-۲۴) انحراف عرضه پول از مسیر مرجع به صورت زیر است:
(۳-۲۵)
که در آن  نرخ رشد عرضه پول در مسیر مرجع می­باشد (صفر نیز می ­تواند باشد).  نرخ رشد اعتبار داخلی به عنوان ابزاری در دست دولت می­باشد.
در معادلات (۳-۲۳) و (۳-۲۴)، انحراف  از مسیر مرجع با بهره گرفتن از معادله (۳-۱۴) به صورت زیر می­باشد:
(۳-۲۶)
ضرایب  ،  ،  و  در پیوست معرفی شده است. ضریب  ثابت است. فرم خلاصه شده  برابر است با:
(۳-۲۷)
که در آن ضرایب  در معادله (۷) پیوست معرفی شده است. بعداً نشان داده خواهد شد که ضریب غیر صفر  در معادله (۳-۲۷) یک فاکتور اساسی برای پرش قیمت می­باشد.
۳-۴-۲-۵- انتظارات ایستا
تحت فرض انتظارات ایستا،  در معادله (۳-۲۶) صفر است. با جایگزین کردن  از معادله (۳-۲۶) در معادله (۳-۲۵) داریم:
(۳-۲۸)
که  ،  و  ثابت است.
به منظور داشتن یک معادله تفاضلی پویای پایدار، فرض می­ شود که  مثبت است (اگر  در معادله (۳) پیوست مثبت باشد، این فرض برقرار می­باشد)؛ به عبارت دیگر افزایش قیمت کالاهای غیرقابل مبادله، تولید حقیقی را افزایش می­دهد. همان‌گونه که در معادله (۳-۳۰) نشان داده شد،  غیر صفر در معادله (۳-۲۸) در پرش قیمت نقش دارد. حتی زمانی که  منفی است (اگر خیلی منفی نباشد)  هنوز مثبت است. تغییر یکباره در قیمت نفت در صورتی که  صفر باشد، باعث پرش در قیمت کالاهای غیرقابل مبادله نخواهد شد. معادله (۳-۲۸) نشان می­دهد که این کار به چند صورت امکان پذیر است. برای مثال راه مستقیم حذف کردن پرش از طریق تغییر در اعتبار داخلی است. بر اساس معادله (۳-۲۸) می­توان طوری مقدار  را انتخاب کرد که  صفر شود (یعنی مقدار پول عرضه شده از مسیر تعادلی خود منحرف نشود).
با فرض اینکه  و  صفر هستند (یعنی دولت از مقادیر برنامه­ ریزی شده  و  منحرف نمی­ شود)، یک روش جایگزین برای حذف پرش تنظیم  است به طوری که  از بین برود.
مسیر زمانی  با حل معادله (۳-۲۸) بدست می ­آید:
(۳-۲۹)
که  .
با فرض بر اینکه  ،  و  باشد^[۱۹۶]. با بهره گرفتن از معادلات (۳-۲۷) و (۳-۲۹)، انحراف نسبی  برابر است با:

برابر با  می­باشد. با میل کردن زمان به سمت بی­نهایت،  به سمت  نزدیک می­ شود؛ بنابراین  یک پرش اولیه را نشان می­دهد اگر و تنها اگر^[۱۹۷]:
صفر است مگر اینکه اعتبار داخلی به صورت غیر پیوسته­ در زمان افزایش قیمت نفت تغییر کند یعنی  باشد. همچنین توجه شود که  لذا:
(۳-۳۰)
بنابراین می­توان طوری  (نسبت درآمد نفتی صرف شده توسط دولت بر روی کالاهای غیرقابل مبادله) را انتخاب کرد که پرش از بین برود^[۱۹۸]. با توجه به اینکه  مخالف صفر است، می­توان با یک مقدار مناسب برای  ،  را صفر کرد:^[۱۹۹]
(۳-۳۱)
که  و  کشش قیمتی تقاضای نفت برای کالاهای قابل مبادله می-باشد^[۲۰۰] و  معیاری است که تغییرات مازاد عرضه کالاهای قابل مبادله را با توجه به قیمت کالاهای غیرقابل مبادله که تغییرات قیمت نفت را در برگرفته است، نشان می­دهد.
به صورت عمومی­تر:
با فرض بر اینکه معادله (۳-۲۸) یک معادله پایدار است (همان‌گونه که  عبارت  برود)، شرط پرش به صورت زیر می­باشد:

با فرض  ، معادله (۳-۳۰) با معادله زیر جایگزین می­ شود:
“(۳۱)
شرط کافی برای پرش  است. هنوز مطابق با تعریف  در معادله (۳-۳۱)، پرش غیرضروری در قیمت غیرقابل مبادله قابل حذف خواهد بود.
۳-۴-۳- بحث و گسترش
در بخش پیش رو، شرایطی را که در آن  به مقدار تعادلی جدیدش پرش خواهد کرد با فرض انتظارات ایستا مورد بررسی قرار می­گیرد. با فرض انتظارات غیر ایستا، یک عبارت به معادله (۳-۲۸) اضافه می­ شود. به عنوان مثال با اطلاعات کامل  برابر با  می­باشد و مطابق با معادله (۳-۱۵)،  می­باشد؛ لذا حالا یک پویایی دوبعدی شامل  و  داریم. می­توان یک زیر فضا به مقادیر پایدار پویایی­های دوبعدی به عنوان راه­حل اختصاص داد.