شکل ۱۳-۱- نمای شماتیک ژیروسکوپ ارتعاشی نوری میکروماشین شده

شکل ۱۴-۱- نمای شماتیک ژیروسکوپ MOEM

فصل دوم
تبیین فرایند تحریک در ژیروسکوپ های ارتعاشی
۱-۲- مقدمه
در این قسمت بطور خلاصه انواع ارتعاشات مکانیکی برای درک بهتر فرایند تحریک مورد بررسی قرار می گیرند. ما ارتعاشات را به رده های مجزا بر حسب نوع ارتباطشان بین فرکانس اعمالی و فرکانس طبیعی ساختار تقسیم بندی می کنیم. در واقع تحلیل دینامیکی اکثر ساختارهای واقعی با بهره گرفتن از مدل های چند درجه آزادی صورت می گیرد. فرض می کنیم که شکل کلی معادلات حرکت یک ساختار N درجه آزادی بصورت زیر باشد:

M + C+ K+ () = _۱(t) + _۲(t)(1-2)
که M ماتریس جرم، C ماتریس میرایی، K ماتریس سختی(صلبیت) و ()یک بردار غیر خطی است که در ساختار قرار گرفته است. سمت راست معادله نشان دهنده نیروی خارجی وارد شده به ساختار است. در معادله (۱-۲)، M،C،K و_۲(t) ماتریس های N×N هستند. ازسوی دیگر بردارجابجایی(t)، ترم غیر خطی () و بردار نیروی_۱(t) ، بردارهای ( N×۱) می باشند. نیروی برداری اعمال شده به سیستم _۱(t) و ماتریس _۲(t) توابع زمانی متناوبی هستند که مقادیر آنها بترتیب برابرند با f₁cosΩ_۱t و f₂cosΩ_۲t
در معادله(۱-۲) اگر مقادیر_۱(t) و _۲(t) برابر صفر باشند، ارتعاشات از نوع آزاد خواهد بود که در این حالت تمامی ترم های معادله شامل بردار جابجائی (t) یا مشتقات آن می باشد و ضرایب معادله هم وابسته به زمان نخواهد بود. ارتعاشات آزاد در سیستم واقعی بخاطر اتلاف انرژی بتدریج از بین می رود و سرانجام سیستم به حالت سکون در وضعیت تعادل می رسد.
از سوی دیگر ارتعاشات را وقتی اجباری می نامیم که یک یا چند نیروی متناوب خارجی به سیستم اعمال شوند. در این حالت، معادله حرکت را می توان بوسیله یک تابع پریودیک (متناوب) معینی از زمان بیان نمود.
وقتی فرکانس اعمالی متناوب باشد، نوسانات در نقاط اوج دامنه بصورت رزونانسی در می آیند. همانطور که در شکل۱-۲ نشان داده شده رزونانس خارجی ایجاد شده را می توان به سه رده تقسیم بندی نمود: رزونانس اولیه، رزونانس ثانویه و رزونانس پارامتری.
در بیشتر سیستم های مکانیکی، توجه ما به رزونانس اولیه به این خاطر است که فرکانس اعمالی نزدیک به یکی از فرکانس های طبیعی سیستم می باشد. وقتی سیستم غیرخطی باشد، سیستم ممکن است در یک فرکانس متفاوتی از رزونانس اولیه نوسان کند که در نتیجه بصورت رزونانس ثانویه در خواهد آمد. رزونانس ثانویه را می توان به سه نوع وابسته به فرکانس طبیعی سیستم تقسیم بندی نمود: رزونانس هارمونیک تحتانی، رزونانس هارمونیک فوقانی و رزونانس هارمونیک تحتانی- فوقانی[۹].
علاوه بررزونانس های اولیه و ثانویه رزونانس دیگری بنام رزونانس پارامتری نیز وجود دارد.این رزونانس بوسیله نیروی خارجی یا ارتعاش متناوب بعضی از پارامترهای سیستم که نسبت به حرکت سیستم حساس می باشند، رخ می دهد. زمانی از نیروی خارجی برای ایجاد رزونانس پارامتری استفاده می شود که جهت راستای نوسان رزونانس های اولیه و ثانویه با هم یکی بوده و در اینصورت جهت نیرو باید بر راستای این نوسان عمود باشد. رزونانس پارامتری را به دو صورت می توان طبقه بندی نمود : رزونانس پارامتری پایه (اولیه) و رزونانس پارامتری اصلی.

شکل ۱-۲- طبقه بندی رزونانس خارجی

شکل ۲-۲- طبقه بندی رزونانس داخلی
رزونانس های داخلی را رزونانس پارامتری خودکار نیز می نامند زیرا حفظ رزونانس سیستم بواسطه برخی روابط که میان فرکانس های طبیعی سیستم وجود دارد صورت می گیرد. همانطور که در شکل ۲-۲ نشان داده شده وقتی رابطه بین فرکانس های طبیعی یک نسبت عددی صحیح می باشد، انتقال انرژی از حالت فرکانس بالا به حالت فرکانس پایین اتفاق می افتد[۱۰].
۲-۲- تحریک پارامتری
نایوف و ماک در سال ۱۹۷۹ و باتئو در سال ۲۰۰۵ ،[۱۱]،جزئیات فرایند تحریک را تشریح کردند. یک معادله دیفرانسیل شامل ضرایب متغیر با زمان را بصورت زیر در نظر می گیریم :
+ P₁(t) + P₂(t)x = f (t) (۲-۲)
در معادله فوق اگر بجای تحریک خارجی صفر بگذاریم یعنی f (t)= 0 ، ترم های وابسته به زمان در معادله می تواند بر تحریک تأثیر بگذارد. همانطور که در معادله (۲-۲) نشان داده شده تحریک ثابت همراه با تحریک خارجی می تواند ظاهرگردد. این معادله خطی بوده، ضرایب آن ثابت نبوده و جواب عمومی آن را می توان از جمع جواب خصوصی معادله کامل با جواب عمومی معادله همگن بدست آورد. اگر x₁(t)وx₂(t) دو جواب مستقل از معادله همگن باشند، جواب عمومی را می توان با ترکیب خطی x(t) = C₁ x₁(t) +C₂ x₂(t) بدست آورد.
مدل سیستم بوسیله یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم از نوع معادله (۱-۲) اما بدون تحریک خارجی و با توابع P₁(t) و P₂(t) که متناوب با زمان و با دوره تناوب Tمی باشد، مورد بررسی قرار می گیرد.
برسی این نوع از معادلات در سال ۱۸۸۳ توسط فلوکات صورت گرفت و منتشر گردید و از اینرو به نظریه فلوکات معروف شد.
+ P₁(t) + P₂(t)x = ۰ (۳-۲)
بواسطه تبدیل مطرح شده در زیر:
x = exp[ − P₁(t)d(t) ]
معادله (۳-۲) را می توان بصورت زیر نوشت :
+ P(t) = 0 (۴-۲)
که